Осторожно спойлер:
Воздействие кинофильма «Армстронг» разворачивается в 1960-х годах, когда Нил Армстронг, многоопытный спортсмен и инженер, находится на вершине своей карьеры. Он готовится к исторической миссии по посадке на Луну. Нил живет в Хьюстоне вместе с супругой Джанет и двумя детьми. Все идет нормально, пока не происходит трагедия: в результате происшествия на испытаниях Нил теряет своего товарища и коллегу, что заставляет его задуматься о рисках, связанных с космическими полетами.
Постепенно Нил участвует в программе «Аполлон», где его ждут новые испытания и непростые решения. Он сталкивается с давлением со стороны правительства NASA и внутренними сомнениями. В ходе подготовки к полету Нил понимает, что его семья, особенно Джанет, испытывает огромный стресс из-за его опасной работы. Нил пытается найти баланс между обязанностями космонавта и важностью роли мужа и отца, что только усложняет его жизнь. Давление нарастает, и, когда до старта миссии остаются считанные дни, возникает вопрос: чем все это закончится для Армстронга и его семьи?
В то время как Нил готовится к полету, его коллеги также сталкиваются с собственными трудностями. Каждый из космонавтов имеет свои страхи и амбиции, что создает напряженную атмосферу в команде. Одновременно с подготовкой к миссии в жизни Армстронга происходят события, которые ставят под сомнение его решение о полете. С каждым днем возникают все новые вопросы: сможет ли он справиться с давлением, или предстоящая задача окажется слишком тяжелой ценой за мечту о Луне?